Topologi

I kursen går vi igenom grundläggande begrepp inom (mängd)topologin. De används i snart sagt all modern matematik. Från flervariabelanalysen är du bekant med rummet R^n och dess avståndsbegrepp. I topologi distanserar man sig från avståndet och utgår istället från en samling delmängder till en fix mängd (rummet) som kallas öppna. Med detta byggs teorin för topologiska rum och kontinuerliga funktioner upp. Klassiska kontinuitetsargument kan nu användas i helt nya situationer.

En berikande fråga är om två rum är ekvivalenta (homeomorfa). Nekande svar kan ibland ges med hjälp av kompakthet eller sammanhang; ett kompakt rum kan inte vara homeomorft med ett icke-kompakt, ett sammanhängande rum kan inte vara homeomorft med ett icke-sammanhängande. Dessa topologiska invarianter är mycket grova. En finare invariant är fundamentalgruppen till ett topologiskt rum, som också ger ett samband med algebra.